в "Лабораторию"


Петрович Георгий Иосифович

Родился 15.02.1940, м. Тимковичи, Копыльский р-н, Минская обл., Беларусь. В 1962 г. закончил Белорусский государственный университет и получил квалификацию «Физик. Учитель физики средней школы». В период с 1962 по 1995 г.г. работал преподавателем (ассистент, старший преподаватель, и. о. доцента) кафедры теоретической физики Белгосуниверситета. С 1995 по 2003 г.г. работал учителем физики в средней школе и лицее Белгосуниверситета.
Мастер спорта СССР по шашкам ………………………………….1967
Мастер Международной федерации шашек …………………….. 1997
Гроссмейстер Союза любителей шашечной игры «Профспорт» 2002
Гроссмейстер Международной ассоциации русских шашек …... 2005
Судья по спорту высшей национальной категории …………….. 1994
Ушёл из жизни 24 июля 2010 г.

    Г.И.Петрович

    Математическая модель триединства и основной догмат христианства

П.1. Многие люди, верующие в Бога, единого в трёх ипостасях: Отца, Сына и Святого Духа (основной догмат христианства), пытаются понять сущность триединства. Вера и понимание находятся между собой в диалектической взаимосвязи. Из всех форм понимания наиболее чётко сформулированы критерии научного понимания физического мира. Необходимым условием научного понимания объектов и процессов физического мира является создание соответствующих математических моделей. Таким образом, математика, выкристаллизовавшись из повседневного опыта людей, с течением времени превратилась в сверхнауку. Недаром её часто называют царицей всех наук. По моему мнению математика содержит в себе модели не только физического, но и духовного мира.

П.2. Рассмотрим математическую модель триединства. Для непрерывных функций существует парная операция: нахождение производной от функции и обратная ей операция – нахождение первообразной для функции. Производная f '(x) от непрерывной функции f(x) по аргументу (координате) х единственна и равна

(1,а)


а дифференциалы функции df(x) и её аргумента (координаты) dx связаны соотношением

(1,b)


Функцию F(x), производная от которой равна функции f(x), называют первообразной для функции f(x) [1, §293]. Так как производная от постоянной величины равна нулю, то первообразных у любой функции бесчисленное количество, но все они отличаются одна от другой на постоянную величину. Из определения первообразной

(2,а)


следует, что

dF(x)=F(x)dx=f(x)dx (2,a)

и

(2,b)


При вычислении неопределённого интеграла от любой функции к полученному результату по умолчанию добавляется произвольная постоянная величина (константа интегрирования) в соответствии с выше указанным свойством первообразных [1, §294]. Условимся наипростейшую первообразную (без учёта константы интегрирования) обозначать через F*(x), тогда

(2,c)


Таким образом, каждой непрерывной функции по отношению к операции дифференцирования–интегрирования функций сопоставляются две функции, и на множестве функций возникают триады функций (F(x)← f(x)→ f'(x)) как единые целостные образования со своей внутренней структурой. В общем случае все функции в триаде различны. Триады можно расширить в обоих направлениях, используя производные и первообразные 2-го и более высоких порядков. Так возникают цепочки функций от различных опорных функций f(x). Цепочки от всех функций бесконечны в направлении первообразных , а число «звеньев» в направлении производных определяется порядком дифференцируемости опорной функции. Иногда связи функций в триадах и цепочках иллюстрируют связями поколений и более конкретно кровными связями по мужской линии в человеческом роду: опорная функция – «отец»; производные различного порядка от опорной функции – «сын», «внук», «правнук» и т.д.; первообразные для функций, начиная с производной от опорной функции, – «отец», «дедушка», «прадедушка» и т.д. Среди множества непрерывных функций имеется одна-единственная функция – экспоненциальная функция f(x) = exp(x) ≡ ex, для которой производная от неё и наипростейшая первообразная для неё совпадают с самой функцией; что можно рассматривать как математическую модель триединства. Экспоненциальная функция f(x) = ex определена на всей числовой прямой х, принимает только положительные значения и является бесконечно дифференцируемой функцией. Рискну предположить, что существующая в математике вышеприве-денная модель триединства иллюстрирует уникальность сущности Бога, единого в трёх ипостасях: Отца, Сына и Святого Духа.


П.3. Основание экспоненциальной функции – число е более известно как основание натуральных логарифмов. По определению [1, §214].

(3,а)


Значение е не зависит от того, принимает ли n целочисленные значения или же «пробегает» числовую прямую непрерывно. Для понимания свойств числа е необходимо знать математическую теорию чисел и, прежде всего, их классификацию. Формально различают следующие подмножества действительных (вещественных) чисел [1], [2]: 1) Натуральные числа – N = [1, 2, 3, …], 2) Целые числа – Z = [… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …], 3) Рациональные числа – Q =


4) Действительные числа – R =


Начиная с подмножества Z, числа делятся на положительные и отрицательные и образуют числовые поля, т.е. подмножества, на которых определены нулевые и единичные элементы по отношению к операциям сложения-вычитания и умножения-деления. Каждое приведенное в данном списке множество чисел содержит в себе предыдущее множество чисел. Так, например, множество Q рациональных чисел содержит в себе множество Z целых чисел. Рациональные числа, не являющиеся целыми числами, в десятичной системе исчисления записываются либо числом с конечным количеством значащих цифр (±1/2 = ±0,5; ±3/4 = ±0,75; ±9/8 = ±1,125 и т.д.) либо же бесконечными периодическими числами [±1/3 = ±0,3(3); ±7/6 = ±1,16(6); ±16/7 = ±2,(285714) … и т.д.]. Такое двойственное определение рациональных чисел более полно раскрывает их сущность. Множество R действительных чисел состоит из рациональных и иррацио-нальных чисел. Иррациональные числа – это числа, которые невозможно представить в виде m/n (m є Z, n є N), т.е. это числа, не являющиеся рациональными. Такой способ определения величин очень часто используется в математике, да и не только в математике! В десятичной системе исчисления иррациональным числам соответствуют бесконечные непериодические числа. Наиболее известны следующие иррациональные числа:


…, где 2≤ n є N,π и е. Числа π и е не являются числами чисто арифметической природы и их ир-рациональность не является очевидной. Число π привнесено в арифметику из геометрии, а число е – из математического анализа. Иррациональные числа π и е и другие, не являющиеся корнями алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, называют трансцендентными числами [1, §214], [4, том 1, с.с. 342, 353] Записать (познать) число е, как и любое другое иррациональное число, до конца невозможно! Без округлений с точностью до сотых долей е = 2,71; до миллионных – е = 2,718281 и т.д. С помощью компьютерных программ можно подсчитать и записать число е с любым конечным числом значащих цифр; например, с точностью до 60-го знака после запятой е = 2,718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967… . Часто для запоминания комбинаций цифр используют слова, фразы и предложения, заменяя цифры словами с тем же числом букв в них, что и заданная цифра [3]. По этому правилу первые 13 цифр числа е можно пересказать следующим образом: «Не(2) гордыня(7) и(1) упорство(8), но(2) покаяние(8) и(1) смирение(8) во(2) спасение(8) души(4) людям(5) требуются(9)»!; т.е. 2,718281828459 = е. Так как нет слов, состоящих из нуля (0) и девяноста (90) букв, то невозможно пересказать более 13 первых цифр числа е осмысленным предложением по выше сформулированному правилу. Следующие семь цифр «4523536», определяющие число е с 10-14 до 10-20, можно пересказать так: «Всех(4) людей(5) во(2) имя(3) любви(5) Бог(3) хра-нит(6)»! Разумеется, что приведенные пересказы числа е с точностью до 10-12 и в интервале с 10-14 до 10-20 не единственны, но интересны в рамках предложенной в данной статье интерпретации математической модели триединства.

П.4. Любое положительное число а можно выразить через число е и наоборот, используя операцию логарифмирования. При этом


(4,a)

где используется общепринятое в математике обозначение: ln ≡ log e
Воистину, Божья благодать везде и во всём! С учётом вышеизложенного любую показательную функцию ах (а > 0, а ≠ 1) можно выразить через функцию триединства ех :


(4,b)

И создал Бог человека по образу и подобию своему! В математике безразмерная числовая координата х является абстрактной координатой, поэтому в качестве координаты х при конкретных интерпретациях математической модели могут использоваться пространственно-временные координаты и их комбинации, а также другие координаты, о которых до поры до времени мы ничего не знаем и даже не догадываемся о их существовании. В общем случае областью задания координаты х в функции ех является вся числовая прямая при использовании декартовых координат(-∞≤ х ≤∞) и вся числовая ось при использовании сферических и цилиндрических координат (0≤r ≤ ∞). Среди функций имеются недифференцируемые функции и функции, поря-док дифференцируемости которых конечен. На этом фоне бесконечная диффе-ренцируемость функции является примечательным свойством. К числу бесконечно дифференцируемых, кроме функции ех, относятся показательные, тригонометрические и некоторые другие функции. Непрерывные функции можно разложить в степенные ряды по формуле Тейлора [1, §271, §399]:


(5,а)


а в частном случае при х0 = 0


(5,b)


где n! = 1-2-3-…-(n – 1)-n. Таким образом, степенные функции xn (n є N) являются, образно говоря, теми «кирпичиками», из которых построены все непрерывные функции. Для функции ех при учёте того, что производные любого порядка от неё равны самой функции и e°=1, имеем:


(6)


Отсюда при х = 1 получаем наиболее удобный алгоритм для вычисления числа е с любым количеством значащих цифр:


(3,b)


Разложения в ряды Тейлора основных элементарных функций подробно рассмтрены в [1, §401].

П.5. Оказывается, что степенные ряды – основа основ всех алгебраических и трансцендентных функций, генерируются последовательностью первообразных от произвольной опорной функции. Проиллюстрируем механизм этой генерации на примере опорной функции

:










и т.д. Таким образом, на каждом этапе первообразные



воспроизводят опорную функцию ех и порождают конечные степенные ряды – ряды Тейлора, соответствующие трансцендентным функциям. Не чудо ли это? В соответствии с определением первообразных для функций

(7).


Запишем


изменив нумерацию констант интегрирования Cn и соот-ветственно поменяв местами члены ряда. В итоге

(8).



С учётом разложения непрерывных функций в степенные ряды Тейлора и того, что константы интегрирования Cn можно выбирать произвольно и сколь угодно большими, получаем, что первообразная



не только воспроизводит опорную функцию ех, но и порождает все непрерывные функции в любом количестве. В рамках обсуждаемой интерпретации математической модели триединства праотцем (творцом) всего сущего является Бог Отец через его ипостась Бога Святого Духа, которая отличается от ипостаси Бога Сына, но по степени божественности все ипостаси Бога одинаковы.

П.6. На основе математической модели выявляются и классифицируются свойства и связи математических объектов по отношению к допустимым в модели операциям, но математическая модель не раскрывает, да и не может раскрыть в силу неполноты математики (теорема Геделя [5], [6]), реального содержания ни самих математических объектов, ни допустимых математических операций между ними, ни их свойств. «Что касается того, как О т е ц р о ж д а е т Сына и и з в о д и т Святаго Духа и в чём р а з л и ч и е между рождением и изведением, то это непостижимейшая для ограниченного разума тайна Божественной жизни» [7]. Путь от математической модели к реальности несравненно сложнее, чем обратный путь – от реальности к её математической модели по заданному набору свойств реальных объектов. В обсуждаемом случае дополнительная сложность обусловлена тем, что речь идёт о математической модели в духовной сфере жизнедеятельности людей. Если существует реальная триединая сущность, то она существует в единственном числе, является динамической сущностью, непрерывно воспроизводящей самоё себя и творящей всё сущее; охватывает всю Вселенную, существует вечно, непознаваема до конца, проявляется везде и во всём и особенно в «роде», созданном по её образу и подобию. Даже этот неполный перечень уникальных свойств триединой сущности подтверждает предположение о том, что триединая сущность – это Господь Бог, единый в трёх ипостасях: Отца, Сына и Святого Духа! Господь Бог оставил и непрерывно творит свидетельства о себе везде и во всём. В математике Бог запечатлел свидетельство о себе в виде рассмотренной модели триединства.

Список использованной литературы

1. М.Я, Выгодский. Справочник по высшей математике. /Издание десятое, стереотипное. –Москва: Издательство «Наука» 1972.

2. Воднев В.Т. и др. Основные математические формулы: Справочник /В.Т. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск: «Высшая школа», 1988.

3. Я.И. Перельман. Занимательная геометрия – Екатеринбург: Изд-во «Тезис», 1994, с.с. 189-193.

4. Энциклопедия элементарной математики, т.т. I, II, III. /Академия педагогических наук РСФСР. – Москва-Ленинград: Гос. изд-во технико-научн. литературы, 1951.

5. Математический энциклопедический словарь. – Москва: «Советская эн-циклопедия», 1988.

6. Философский энциклопедический словарь. – Москва: «Советская энциклопедия», 1983.

7. Конспект лекций по догматическому богословию/ Учебное пособие для детей школьного возраста. – Россия: 1993 г., с. 60.

Его сайт: http://sites.google.com/site/mathematicsandreligion/